结婚没领结婚证和另外一个人领证算重婚罪吗?

不算重婚罪。因为重婚罪是指已经存在婚姻关系的情况下再次进行结婚的行为，而您并没有领取第一次婚姻的结婚证，所以并不构成重婚罪。《刑法》明确规定，有配偶并且再次结婚才算重婚，才会受到法律的处罚。
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您的情况不属于重婚行为，但建议您与前伴侣尽快沟通解决关系问题。如果已经决定分开，应当协商处理财产分割和子女抚养事宜；若双方同意继续共同生活，建议尽快补办结婚证，确立法律婚姻关系，以避免未来可能出现的法律纠纷。