私家车撞我行人。软组织损伤。挫伤，35天误工。

您有权要求私家车车主除了医药费外，还赔偿您的误工费和其他相关费用。根据《民法典》的相关规定，交通事故造成人员受伤，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。您因事故导致软组织损伤和挫伤，误工35天，医药费4075.55元，工资5500元，这些都是您可以主张的赔偿项目。
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从法律角度，您的误工费应按照您的实际工资损失计算，即5500元/月 ÷ 30天 × 35天。其他相关赔偿如护理费、交通费、营养费等，需根据实际支出和医生建议合理确定。若构成伤残，还需考虑辅助器具费和残疾赔偿金。所有赔偿项目均需有相应证据支持。
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如果私家车车主不配合赔偿，您可以采取以下措施：首先，收集并保留好所有与事故相关的证据，如医疗记录、费用清单、工资单等。其次，尝试与车主进行协商，明确赔偿金额和方式。若协商无果，您可以向交警部门申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼，要求车主承担赔偿责任。